Движение дальних галактик ускоряется из за расстояния. Ученые не могут объяснить быстрый разлет галактик от млечного пути

В настоящее время по данным астрономических наблюдений установлено, что Вселенная в больших масштабах однородна , т.е. все ее области размером от 300 млн. световых лет и больше выглядят одинаково. В меньших масштабах во Вселенной есть районы, где обнаруживаются скопления галактик и, наоборот, пустоты, где их мало.

Галактикой называется система звезд имеющих общее происхождение и связанных силами притяжения. Галактика, в которой находится наше Солнце – Млечный путь

Расстояния до небесных тел в астрономии определяются по-разному в зависимости от того близко или далеко от нашей планеты эти объекты находятся. В космическом пространстве принято использовать следующие единицы для измерения расстояний:

1 а.е.(астрономическая единица ) = (149597870 2) км;

1 пк (парсек ) = 206265 а.е. = 3,086·10 м;

1 с.г. (световой год ) = 0,307 пк = 9,5·10 м. Световой год – путь, который свет проходит за год.

В настоящей работе предлагается метод определения расстояний до далеких галактик по «красному смещению», т.е. по увеличению длин волн в спектре наблюдаемого удаленного источника излучения по сравнению с соответствующими длинами волн линий в эталонных спектрах.

Под источником света понимают излучение далеких галактик (наиболее ярких звезд или газопылевых туманностей в них). Под «красным смещением » - сдвиг спектральных линий в спектрах химических элементов, из которых состоят эти объекты, в длинноволновую (красную) сторону, по сравнению с длинами волн в спектрах эталонных элементов на Земле. «Красное смещение» обусловлено эффектом Доплера.

Эффект Доплера состоит в том, что излучение, посланное источником, удаляющимся от неподвижного приемника, будет приниматься им как более длинноволновое, по сравнению с излучением от такого же неподвижного источника. Если же источник приближается к приемнику, то длина волны регистрируемого сигнала, наоборот, будет уменьшаться.

В 1924 г советский физик Александр Фридман предсказал, что Вселенная расширяется. Имеющиеся в настоящее время данные показывают, что эволюция Вселенной началась с момента Большого Взрыва. Около 15 млрд. лет назад Вселенная представляла собой точку (ее называют точкой сингулярности ), к которой из-за сильнейшей гравитации в ней, очень высокой температуры и плотности неприменимы известные законы физики. В соответствии с принятой сейчас моделью Вселенная начала раздуваться из точки сингулярности с нарастающим ускорением.

В 1926 г. были получены экспериментальные доказательства расширения Вселенной. Американский астроном Э.Хаббл, при исследовании с помощью телескопа спектров далеких галактик, открыл красное смещение спектральных линий. Это означало, что галактики удаляются друг от друга, причем со скоростью, возрастающей с расстоянием. Хаббл построил линейную зависимость между расстоянием и скоростью, связанную с эффектом Доплера (закон Хаббла):

(1) , где

r – расстояние между галактиками;

v – скорость удаления галактик;

Н – постоянная Хаббла. Значение Н зависит от времени, прошедшего с начала расширения Вселенной до настоящего момента, и меняется в интервале от 50 до 100 км/с·Мпк. В астрофизике, как правило, используют Н= 75 км/с·Мпк. Точность определения постоянной Хаббла составляет

0,5 км/с·Мпк;

с – скорость света в вакууме;

Z – красное смещение длины волны, т.н. космологический фактор.

(2) , где

– длина волны принятого приемником излучения;

– длина волны излучения, испущенного объектом.

Таким образом, измеряя величину смещения линий, например, ионизированного водорода (Н+) в видимой части спектра, можно для наблюдаемой с Земли галактики, определить по формуле (2) ее красное смещение Z и, пользуясь законом Хаббла (1), вычислить расстояние до нее или скорость ее удаления:

Порядок выполнения работы

1. Вызвать программу «Определение расстояний до галактик» на рабочем столе компьютера. На экране монитора появится область Вселенной с девятью разными галактиками, наблюдаемыми с поверхности Земли. В верхней части экрана появляется спектр видимого света и маркер длины волны ионизированного водорода H+.

2. Установите курсор на галактике, указанной преподавателем и щелкните клавишей.

3. Запишите в таблицу измерений длину волны и λ излучаемую этой галактикой при ее удалении.

Следующая ступень организации материи во Вселенной − галактики. Типичным примером является наша галактика − Млечный путь. Она содержит около 10 11 звезд и имеет форму тонкого диска с утолщением в центре.
На рис. 39 схематически показано строение нашей галактики Млечный путь и указано положение Солнца в одном из спиральных рукавов галактики.

Рис. 39. Строение галактики Млечный путь.

На рис. 40 показана проекция на плоскость 16 ближайших соседей нашей галактики.

Рис. 40. 16 ближайших соседей нашей Галактики, спроецированных на плоскость. БМО и ММО − Большое и Малое Магелланово Облако

Звезды в галактиках распределены неравномерно.
Размеры галактик изменяются от 15 до 800 тысяч световых лет. Масса галактик варьируется от 10 7 до 10 12 масс Солнца. В галактиках сосредоточено основное число звезд и холодного газа. Звезды в галактиках удерживаются суммарным гравитационным полем галактики и темной материи.
Наша галактика Млечный путь представляет собой типичную спиральную систему. Звезды в галактике наряду с общим вращением галактик имеют также собственные скорости относительно галактики. Орбитальная скорость Солнца в нашей галактике составляет 230 км/с. Собственная скорость Солнца относительно галактики составляет
20 км/с.

Открытие мира галактик принадлежит Э. Хабблу. В 1923–1924 гг., наблюдая изменения светимости цефеид, находящихся в отдельных туманностях, он показал, что обнаруженные им туманности являются галактиками, расположенными за пределами нашей галактики − Млечного пути. В частности он обнаружил, что Туманность Андромеды является другой звездной системой − галактикой, не входящей в состав нашей галактики Млечный путь. Туманность Андромеды – спиральная галактика, находящаяся на расстоянии 520 кпк. Поперечный размер туманности Андромеды составляет 50 кпк.
Изучая лучевые скорости отдельных галактик, Хаббл сделал выдающееся открытие:

H = 73.8 ± 2.4 км·сек -1 ·мегапарсек -1 – параметр Хаббла.

Рис. 41. Оригинальный график Хаббла из работы 1929 г.

Рис. 42. Скорость удаления галактик в зависимости от расстояния до Земли.

На рис. 42 в начале координат квадратом показана область скоростей галактик и расстояний до них, на основе которой Э. Хаббл вывел соотношение (9).
Открытие Хаббла имело предысторию. В 1914 г. астроном В. Слайфер показал, что туманность Андромеды и ещё несколько туманностей движутся относительно Солнечной системы со скоростями около 1000 км/ч. Э. Хабблу, работавшему на крупнейшем в мире телескопе с главным зеркалом диаметром 2,5 м обсерватории Маунт Вилсон в Калифорнии (США), удалось впервые разрешить отдельные звезды в туманности Андромеды. Среди этих звезд были звезды-цефеиды, для которых известна зависимость между периодом изменения светимости и светимостью.
Зная светимость звезды и скорость звезды, Э. Хаббл получил зависимость скорости удаления звезд от Солнечной системы в зависимости от расстояния. На рис. 41 приведен график из оригинальной работы Э. Хаббла.

Рис. 43. Космический телескоп Хаббл

Эффект Доплера

Эффект Доплера − изменение частоты, регистрируемой приемником при движении источника или приемника.

Если движущийся источник излучает свет, имеющий частоту ω 0 , то частота света, регистрируемая приемником, определяется соотношением

с − скорость света в вакууме, v − скорость движения источника излучения относительно приемника излучения, θ − угол между направлением на источник и вектором скорости в системе отсчета приемника. θ = 0 соответствует радиальному удалению источника от приемника, θ = π соответствует радиальному приближению источника к приемнику.

Лучевую скорость движения небесных объектов − звезд, галактик − определяют, измеряя изменение частоты спектральных линий. При удалении источника излучения от наблюдателя происходит смещение длин волн в сторону более длинных длин волн (красное смещение). При приближении источника излучения к наблюдателю происходит смещение длин волн в сторону более коротких длин волн (синее смещение). По увеличению ширины распределения спектральной линии можно определить температуру излучающего объекта.
Хаббл разделил галактики по их внешнему виду на три больших класса:

эллиптические (E),

спиральные (S),

иррегулярные (Ir).

Рис. 44. Типы галактик (спиральная, эллиптическая, иррегулярная).

Характерной чертой спиральных галактик являются спиральные ветви, простирающиеся от центра по всему звездному диску.
Эллиптические галактики представляют собой бесструктурные системы эллиптической формы.
Иррегулярные галактики выделяются внешне хаотической, клочковатой структурой и не имеют какой-то определенной формы.
Такая классификация галактик отражает не только их внешние формы, но и свойства входящих в них звезд.
Эллиптические галактики состоят преимущественно из старых звезд. В иррегулярных галактиках основной вклад в излучение дают звезды моложе Солнца. В спиральных галактиках обнаруживаются звезды всех возрастов. Таким образом, различие во внешнем виде галактик определяется характером их эволюции. В эллиптических галактиках звездообразование практически прекратилось миллиарды лет назад. В спиральных галактиках образование звезд продолжается. В иррегулярных галактиках звездообразование происходит так же интенсивно, как и миллиарды лет назад. Почти все звезды сосредоточенны в широком диске, основную массу которого составляет межзвездный газ.
В таблице 19 приведены относительное сравнение этих трех типов галактик и сравнение их свойств на основе анализа Э.Хаббла.

Таблица 19

Основные типы галактик и их свойства (по Э. Хабблу)
Спиральные	Эллиптические	Иррегулярные
Процентное соотношение во Вселенной

Форма и структурные свойства
Плоский диск звезд и газа со спиральными рукавами, утолщающимися к центру. Ядро из более старых звезд и примерно сферическое гало (межзвездный газ, немного звезд и магнитные поля)

Вы сидите, стоите или лежите, читая эту статью, и не ощущаете, что Земля вращается вокруг своей оси с бешеной скоростью - примерно 1 700 км/ч на экваторе. Однако скорость вращения не кажется такой уж быстрой, если перевести ее в км/с. Получится 0,5 км/с - едва заметная вспышка на радаре, в сравнении с другими окружающими нас скоростями.

Так же, как и другие планеты Солнечной системы, Земля вращается вокруг Солнца. И чтобы удерживаться на своей орбите, она двигается со скоростью 30 км/с. Венера и Меркурий, находящиеся ближе к Солнцу, двигаются быстрее, Марс, орбита которого проходит за орбитой Земли, движется намного медленнее нее.

Но даже Солнце не стоит на одном месте. Наша галактика Млечный Путь - огромная, массивная и тоже подвижная! Все звезды, планеты, газовые облака, частицы пыли, черные дыры, темная материя - все это движется относительно общего центра масс.

По предположениям ученых, Солнце находится на расстоянии 25 000 световых лет от центра нашей галактики и двигается по эллиптической орбите, совершая полный оборот каждые 220–250 млн лет. Получается, что скорость Солнца - около 200–220 км/с, что в сотни раз выше скорости движения Земли вокруг оси и в десятки раз выше скорости ее движения вокруг Солнца. Вот так выглядит движение нашей Солнечной системы.

Стационарна ли галактика? Снова нет. Гигантские космические объекты обладают большой массой, а следовательно, создают сильные гравитационные поля. Дайте Вселенной немного времени (а оно у нас было - примерно 13,8 миллиардов лет), и все начнет двигаться в направлении наибольшего притяжения. Вот почему Вселенная не однородна, а представляет собой галактики и группы галактик.

Что это означает для нас?

Это означает, что Млечный Путь тянут к себе другие галактики и группы галактик, расположенные поблизости. Это означает, что доминируют в этом процессе массивные объекты. И это означает, что не только наша галактика, но и все окружающие испытывают влияние этих «тягачей». Мы все ближе подходим к пониманию того, что происходит с нами в космическом пространстве, но нам все еще не хватает фактов, например:

каковы были начальные условия, при которых зародилась Вселенная;
как различные массы в галактике двигаются и изменяются со временем;
как образовывался Млечный Путь и окружающие галактики и скопления;
и как это происходит сейчас.

Однако есть трюк, который поможет нам разобраться.

Вселенную наполняет реликтовое излучение с температурой 2,725 К, которое сохранилось со времен Большого Взрыва. Кое-где есть крошечные отклонения - около 100 мкК, но общий температурный фон постоянен.

Это происходит потому, что Вселенная образовалась в результате Большого Взрыва 13,8 миллиардов лет назад и до сих пор расширяется и охлаждается.

Через 380 000 лет после Большого Взрыва Вселенная охладилась до такой температуры, что стало возможным образование атомов водорода. До этого фотоны постоянно взаимодействовали с остальными частицами плазмы: сталкивались с ними и обменивались энергией. По мере остывания Вселенной заряженных частиц стало меньше, а пространства между ними - больше. Фотоны смогли свободно перемещаться в пространстве. Реликтовое излучение - это фотоны, которые были излучены плазмой в сторону будущего расположения Земли, но избежали рассеяния, так как рекомбинация уже началась. Они достигают Землю сквозь пространство Вселенной, которая продолжает расширяться.

Вы сами можете «увидеть» это излучение. Помехи, которые возникают на пустом канале телевизора, если вы используете простую антенну, похожую на заячьи уши, на 1% вызваны реликтовым излучением.

И все-таки температура реликтового фона не одинакова во всех направлениях. По результатам исследований миссии Planck, температура несколько различается в противоположных полушариях небесной сферы: она немного выше на участках неба южнее эклиптики - около 2,728 K, и ниже в другой половине - около 2,722 K.

Карта микроволнового фона, сделанная при помощи телескопа Planck.

Эта разница почти в 100 раз больше остальных наблюдаемых колебаний температуры реликтового фона, и это вводит в заблуждение. Почему так происходит? Ответ очевиден - эта разница происходит не из-за флуктуаций реликтового излучения, она появляется, потому что есть движение!

Когда вы приближаетесь к источнику света или он приближается к вам, спектральные линии в спектре источника смещаются в сторону коротких волн (фиолетовое смещение), когда отдаляетесь от него или он от вас - спектральные линии смещаются в сторону длинных волн (красное смещение).

Реликтовое излучение не может быть более или менее энергичным, значит, мы движемся сквозь пространство. Эффект Доплера помогает определить, что наша Солнечная система движется относительно реликтового излучения со скоростью 368 ± 2 км/с, а местная группа галактик, включающая Млечный Путь, галактику Андромеды и галактику Треугольника, движется со скоростью 627 ± 22 км/с относительно реликтового излучения. Это так называемые пекулярные скорости галактик, которые составляют несколько сотен км/с. Помимо них существуют еще космологические скорости, обусловленные расширением Вселенной и рассчитываемые по закону Хаббла.

Благодаря остаточному излучению от Большого Взрыва мы можем наблюдать, что во Вселенной постоянно все движется и изменяется. И наша галактика - лишь часть этого процесса.

Тем временем, наша местная группа мчится по направлению к центру скопления Девы (Virgo Cluster) на скорости 150 миллионов километров в час.

Млечный Путь и соседка Андромеда, наряду с 30 более мелкими галактиками, а также тысячи галактик Девы, все это притягивается Великим аттрактором. Учитывая скорости при таких масштабах, невидимая масса, занимающая пустоты между галактиками и кластерами галактик, должна по меньшей мере в десять раз превышать видимую материю.

Даже при всем этом, добавив этот невидимый материал к видимому материалу и получив среднюю массу вселенной, мы получим всего 10-30 % от критической плотности, которая необходима, чтобы «закрыть» вселенную. Этот феномен позволяет предположить, что вселенная «открыта». Космологи продолжают спорить на эту тему точно так же, как пытаются , или «темной материи».

Считается, что определяет структуру Вселенной на огромных масштабах. Темная материя гравитационно взаимодействует с нормальным веществом и именно это позволяет астрономам наблюдать формирование длинных тонких стен супергалактических кластеров.

Недавние измерения (с помощью телескопов и космических зондов) распределения массы в M31, крупнейшей галактике в окрестностях Млечного Пути, и других галактиках привели к признанию того факта, что галактики наполнены темной материей, и показали, что таинственная сила - - заполняет вакуум пустого пространства, ускоряя расширение Вселенной.

Теперь астрономы понимают, что окончательная судьба вселенной неразрывно связана с наличием темной энергии и темной материи. Современная стандартная модель для космологии предполагает, что во вселенной 70 % темной энергии, 25 % темной материи и всего 5 % нормальной материи.

Мы не знаем, что такое темная энергия и почему она существует. С другой стороны, теория частиц подсказывает, что на микроскопическом уровне даже идеальный вакуум пузырится квантовыми частицами, которые являются естественным источником темной энергии. Но элементарные расчеты показывают, что темная энергия, которая вырабатывается из вакуума, имеет значение в 10 120 раз больше, чем то, которое мы наблюдаем. Некоторые неизвестные физические процессы должны устранять большинство, но не всю, энергию вакуума, оставляя достаточно для ускорения расширения вселенной.

Новой теории элементарных частиц придется объяснить этот физический процесс. Новые теории «темных аттракторов» прикрываются так называемым принципом Коперника, который говорит о том, что нет ничего удивительного в том, что мы, наблюдатели, предполагаем, что вселенная неоднородна. Такие альтернативные теории объясняют наблюдаемое ускоренное расширение Вселенной без привлечения темной энергии, а вместо этого предполагают, что мы недалеко от центра пустоты, за которой более плотный «темный» аттрактор тянет нас к себе.

В статье, опубликованной в Physical Review Letters , Пенгжи Чжан из Шанхайской астрономической обсерватории и Альберт Стеббинс на выставке лаборатории Ферми показали, что популярная модель пустоты и многие другие вполне могут заменить темную энергию, не вступая в противоречия с наблюдениями телескопов.

Опросы показывают, что вселенная однородна, по меньшей мере, на масштабах до гигапарсека. Чжан и Стеббинс утверждают, что если большие масштабы неоднородности существуют, они должны быть обнаружены как температурный сдвиг в космическом микроволновом фоне реликтовых фотонов, образовавшихся спустя 400 000 лет после Большого Взрыва. Это происходит из-за электронно-фотонного рассеяния (обратного Комптоновскому).

Сосредоточив внимание на модели пустоты «пузырь Хаббла», ученые показали, что в таком сценарии некоторые области вселенной будут расширяться быстрее, чем другие, в результате чего температурный сдвиг будет больше, чем ожидается. Но телескопы, изучающие реликтовое излучение, не видят такого большого сдвига.

Что ж, как говорил Карл Саган, «экстраординарные заявления требуют экстраординарных доказательств».

В Природе очень много удивительного, и пытаться выделить самое-самое занятие неблагодарное. Кто-то полагает, что Жизнь - самое удивительное в Природе. Кто-то - что Разум. Если обратиться к неживой природе, то кто-то скажет об удивительных законах микромира, кто-то о процессах самоорганизации и хаосе. Но, наверное, если составлять список, то всегда в десятку самых удивительных феноменов будет попадать расширение Вселенной.

Мы не будем здесь обсуждать обоснованность выводов о расширении Вселенной на основе космологических наблюдений. Равно, мы не будем обсуждать основы специальной и общей теорий относительности (СТО и ОТО). Если оставить в стороне вопрос о "самом начале", которые нас здесь не будет существенно занимать (мы будем полагать под "началом" достаточно далекий момент времени - скажем, до первичного нуклеосинтеза - чтобы не вдаваться в спекуляции об очень ранней Вселенной, если угодно, то можно полагать "началом" - момент окончания инфляционной стадии, если она была), то сомнений в данных о расширении Вселенной нет, как нет больших сомнений в применимости ОТО в этом случае (всякие возможные эффекты квантовой гравитации и т.п. тут неважны). Мы будем обсуждать стандартную картину, следуя в основном недавней статье Тамары Дэвис (Tamara M. Davis) и Чарльза Лайнвивера (Charles H. Lineweaver) "Expanding confusion: common misconceptions of cosmological horizons and the superluminal expansion of the universe" и книге Эдварда Гаррисона (Edward Harrison) "Cosmology: the science of the universe". Стоит также упомянуть работы Кианга - T. Kiang - "Time, Distance, Velocity, Redshift: a personal guided tour" , "Can We Observe Galaxies that Recede Faster than Light ? - A More Clear-Cut Answer" . Кроме того, обсуждаемые вопросы разобраны во многих учебниках и монографиях по космологии.

Тонкие детали

"Нам бесспорно неведомо многое..."
(А. Гуницкий)

Расширение Вселенной (мы будем писать Вселенную с большой буквы, хотя речь идет именно о наблюдаемом мире, который иногда пишут с маленькой буквы) является очень странным процессом, осмысление которого во-первых вызывает определенный интеллектуальный дискомфорт, во-вторых приводит к некоторой путанице. Безусловно, путаница в головах не относится к профессиональным космологам и тем, кто серьезно разбирался с этими вопросами (в стандартных учебниках по космологии все обычно аккуратно расписано). Однако, в популярной литературе неточности присутствуют в избытке. Дэвис и Лайнвивер, ни в коей мере не претендуя на открытие нового феномена, попытались обсудить основные неточности, связанные с популярным (и не только) изложением некоторых деталей, связанных с расширением Вселенной, и на наш взгляд им это удалось. Так что их работа носит скорее просветительско-педагогический характер. В приложении к своей статье они приводят цитаты из известных книг известных людей, где в той или иной степени неточно описаны эти детали (не относя себя к числу великих, нельзя не отметить, что и мы в свое время внесли вклад в распространение путанных знаний, о чем весьма сожалеем). Забегая вперед скажем, что основным источником путаницы является использование формулы для релятивистского эффекта Доплера там, где ее применять нельзя.

Обсудим две детали: сверхсветовое расширение (когда скорость удаления галактики превышает световую) и горизонты. В этом нам будут помогать рисунки из статьи Дэвис и Лайнвивера.

Теоретическое введение

"Осторожно, концепция 14, осторожно, концепция 14"

В начале немного пояснений.

Будем использовать метрику Робертсона-Уокера в упрощенном варианте:

ds 2 =-c 2 dt 2 +R(t) 2 dχ 2

Здесь χ-сопутствующая координата. Для двух галактик (в пренебрежении пекулярными скоростями) эта величина не изменяется. Для распространяющегося фотона она, конечно же, изменяется (пекулярная скорость фотона равна скорости света). Зато для фотона ds=0, а потому мы можем записать для него cdt=R(t)dχ. R(t) - масштабный фактор. В расширяющейся Вселенной он увеличивается со временем, отражая процесс расширения. Например R(t 0)/R(t)=3 показывает, что с момента t по момент t 0 все собственные расстояния между объектами с нулевыми пекулярными скоростями (χ=const) выросли в три раза. Произведение масштабного фактора на сопутствующую координату называется собственным расстоянием (proper distance), мы будем обозначать его D, D=R(t) χ. Именно это расстояние является "нашим обычным" понятием. Кроме того, можно ввести еще т.н. конформное время, τ:

Наряду с обычным временем эти величины использованы для построения рисунков внизу. По вертикальной оси отложено время, по горизонтальной - расстояние. Мировые линии "галактик" отмечены пунктиром. Они пронумерованы красным смещением в настоящий момент времени (в космологии красное смещение связано не со скоростью напрямую, оно определяется формулой: 1+z=R(t 0)/R(t), обратите внимание, красное смещение данного объекта изменяется со временем, в разных моделях оно может как расти так и уменьшаться). "Нам" соответствует линия χ=0 (и, разумеется, D=0). Как видно на втором (1б) и третьем (1в) рисунках, при использовании сопутствующего расстояния мировые линии всех "галактик" являются прямыми линиями. На первом рисунке (1а) видно расширение Вселенной: мировые линии "галактик" удаляются от нас - собственное расстояние растет.

Напомним, что постоянная Хаббла является величиной, изменяющейся со временем. Она равна отношению производной масштабного фактора по времени к самому масштабному фактору: H=(dR/dt)/R. Скорость убегания определяется как производная собственного расстояния:

V rec =dD/dt=H(t)D(t)=(dR(t)/dt)χ(z).

Здесь мы также расписали, как скорость убегания выражается через разные величины. Среди выписанных выражений есть и V rec =H(t)D(t). Закон Хаббла. Отметим, что это выражение следует из космологического принципа (Вселенная однородна, изотропна и выглядит одинакого для любого наблюдателя в данный момент времени). Если бы Хаббл смог в свое время промерить красные смещения и определить расстояния до z>1, то обнаружилось бы отклонение от простого закона, т.к. в подходе Хаббла для определения скорости по красному смещению использовался закон Доплера. Если бы Хаббл смог дойти до больших красных смещений и использовал бы в этом случае для определения скорости релятивистский закон Доплера, то красивая прямая соотношения Хаббла начала бы искривляться. Между тем, если использовать ОТО, то все будет в порядке: выражение V rec =H(t)D(t) сохраняет свою силу для любых красных смещений.

В космологии бывает опасно применять СТО (и интуицию на ее основе), т.к. это может приводить к ошибочным выводам (Кианг называет это "тени СТО"). Дело в том, что скорость убегания существенно отличается от привычного нам понятия скорости. Для нее СТО неприменима "в лоб". Скорость убегания является не свойством источника, а свойством точки в пространстве. Поэтому не следует ждать прямой применимости понятий, интуитивно наработанных в СТО, к космологии.

Очевидно, что есть расстояние - сфера Хаббла, D H , - на котором скорость убегания равна скорости света. Причем, как будет показано ниже, мы можем видет эти объекты (конечно, нужно учесть, что свету нужно время - и довольно большое - чтобы добраться до нас от этих объектов). Это удивительный факт ни чему не противоречит (в том числе и СТО, которую тут просто нельзя применять).

Обычная же интуиция применима на малых расстояниях. Примерно до z=0.1 результаты по выписанным выше формулам и по эффекту Доплера будут близки друг к другу. Также для таких близких источников можно оценивать расстояния умножая скорость света на {(возраст Вселенной сейчас)-(возраст Вселенной в момент излучения)}.

Горизонты

"Когда январский вечер синий над горизонтом вскинет флаг..."
(А. Гуницкий)

С горизонтами большой путаницы в литературе нет. Просто полезно разобраться. Рассмотрим два важных горизонта: горизонт частиц и горизонт событий.

Горизонт частиц - это расстояние до самого далекого источника, в принципе наблюдаемого в данный момент времени (на всякий случай уточним, что речь идет о расстоянии до объекта в момент приема фотона, а не в момент излучения). Иногда этот радиус определяют по-другому: расстояние, которое фотон может пройти от t=0 до данного момента (т.е. это расстояние, на которое можно передать информацию за время, равное возрасту Вселенной). Из рис. 1в хорошо видно, что оба определения эквивалентны. В нерасширяющейся Вселенной конечного возраста (т.е. с "началом") этот радиус линейно рос бы со временем. Во Вселенной, расширяющейся с замедлением, радиус рос бы всегда, но медленнее. В ускоряющейся Вселенной радиус стремится к конечному значению (в сопутствующих координатах) при стремлении времени к бесконечности (т.е. есть объекты, которые мы никогда не увидим, сколько бы ни ждали). Этот горизонт нельзя определить как скорость света, умноженную на время после начала расширения. Сопутствующая координата объекта на горизонте частиц в момент t определяется как скорость света, умноженная на интерграл от 0 до данного времени t, под интегралом стоит dt"/R(t") - конформное время. Соответственно, для определения собственного расстояния надо потом умножить результат на масштабный фактор в данный момент. Обратите внимание, красное смещение источников на горизонте частиц бесконечно.

На рисунках горизонт частиц проиллюстрирован световым конусом из точки t=0, χ=0 в будущее. Однако, этот конус сам по себе не является горизонтом частиц! В каждый данный момент t i горизонт является сечением этого конуса плоскостью t=t i . Т.е. это трехмерная сфера вокруг нас, которая изменяется с течением времени. Зато нарисованный конус позволяет увидеть, как горизонт частиц изменяется со временем (в частности, как "галактики" входят в него, т.е. становятся видимыми для нас).

Горизонт событий - довольно хитрое понятие (и не во всякой космологической модели он существует). Давайте еще раз посмотрим на рис. 1в. Кроме нашего светового конуса (для настоящего момента времени), мы видим световой конус для момента в бесконечном будущем - это и есть горизонт событий. Он делить плоскость (пространство-время) на две части. События внутри конуса (напомним, что точка на этой плоскости - это именно событие в пространстве И времени) делятся на две группы. Те, что находятся внутри конуса или были доступны нам для наблюдения в прошлом, или же будут доступны в будущем. События вне конуса нам принципиально недоступны для наблюдений.

Обратите внимание, что в модели 30/70 бесконечному будущему соответствует конечное конформное время.

Попробуем дать некоторое дополнение/пояснение про горизонт событий. Расстояние до горизонта событий в настоящий момент - это расстояние до частицы, до которой может дойти наш световой сигнал, посланный в данный момент. На рис. 1в видно, что, если мы продолжим наш световой конус в будущее, то он попадет на верхнюю горизонталь в точке, которая находится на таком же сопутствующем расстоянии, на каком конус из бесконечного будущего пересекает нашу горизонталь ("now"). Или можно сказать так: световой конус частицы на горизонте событий пересечет нашу мировую линию в бесконечном будущем.

На рисунке 2б видно, что для сопутствующего расстояния горизонт событий сокращается. И это понятно. Во Вселенной, которая расширятся ускоренно, со временем сигналу все "труднее и труднее" добраться до далеких галактик - они удаляются слишком быстро (а будут еще быстрее). Сопутствующее расстояние до частицы на этом горизонте определяется как произведение скорости света на интеграл от данного момента времени до "конца" (до бесконечности), под интегралом, как и выше, dt"/R(t").

Заключение

"Вот такая, брат, оратория..."
(А. Гуницкий)

Выше мы постарались прояснить некоторые тонкие моменты, связанные с расширением Вселенной. Мы можем наблюдать (и наблюдаем) источники, которые и в момент излучения, и сейчас имеют скорость убегания, превышающую скорость света. Расстояния до далеких объектов превышают произведение скорости света и возраста Вселенной. Расстояние, на котором скорость убегания сравнивается со световой, не является горизонтом (т.е. границей видимой части Вселенной), и вообще не является физически выделенным расстоянием (объекты прямо перед этой границей и прямо за ней ничем не отличаются принципиально, как не отличаются и условия их наблюдений). Горизонтом наблюдаемой Вселенной является горизонт частиц, на нем источники имеют бесконечные красные смещения.

Выражаю глубокую признательность С.Блинникову, П.Иванову, М.Прохорову за ряд ценнейших замечаний.